【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知，“伙伴點(diǎn)組”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y＝ln x(x>0)的圖象，

使它與函數(shù)y＝kx－1(x>0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)即可.

設(shè)切點(diǎn)為(m，ln m)，y＝ln x的導(dǎo)數(shù)為y′＝，

可得km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1，

可得函數(shù)y＝ln x(x>0)過(0，－1)點(diǎn)的切線斜率為1，

結(jié)合圖象可知k∈(0，1)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.

答案　B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點(diǎn)使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：

①A、M、O三點(diǎn)共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝xln x－x.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ－2sinθ.

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B(3,0)，求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值．

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