Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱．

(1)當時，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

試題解析：(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)，

∴f(x)＝2(sin xcosA－cosxsinA)cosx＋sin A

＝2sinxcosxcosA－2cos2xsin A＋sin A

＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)．

∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱，∴，即.

又A∈(0，π)，∴.∴．

∵，∴2，∴，

即函數(shù)f(x)的值域為

(2)由正弦定理，得，

又∵a＝7， ，∴．

∵，∴b＋c＝13.

由余弦定理，得49＝b2＋c2－bc，即49＝(b＋c)2－3bc＝169－3bc，

∴bc＝40，∴ .