【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．

【答案】

【解析】當(dāng)－1＜x＜0時，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝，可得f(x)＝－1，則y＝f(x)在區(qū)間(－1,1]上的圖象如圖所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有兩個零點，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝mx＋2m在(－1,1]上有兩個交點．從圖象分析可知，直線y＝mx＋2m恒過定點(－2,0)，且與y軸的交點(0,2m)應(yīng)位于y軸的正半軸，可知m＞0，即直線y＝mx＋2m的斜率大于0，而此時應(yīng)使直線y＝mx＋2m上的點(1,3m)位于點(1,1)或其下方，則可得3m≤1，即m≤.綜上所述，0＜m≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上任一點，若為坐標(biāo)原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G： 的離心率為，過橢圓G右焦點F的直線m：x＝1與橢圓G交于點M(點M在第一象限)．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)已知A為橢圓G的左頂點，平行于AM的直線l與橢圓G相交于B，C兩點，請判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽�。�

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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