【題目】已知方程只有一個實數(shù)根,則的取值范圍是( )
A.或B.或C.D.或
【答案】A
【解析】
令,則原方程轉(zhuǎn)化成,令,顯然,問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1,求導后再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,由此可得答案.
解:令,則原方程轉(zhuǎn)化成,即,
令,顯然,
問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1,
,
若,則在單調(diào)遞增,,此時符合題意;
若,則,在單調(diào)遞增,,此時符合題意;
若,記,
則函數(shù)開口向下,對稱軸,過,,
當即即時,,在單調(diào)遞減,,此時符合題意;
當即即時,設有兩個不等實根,,
又,對稱軸,所以,
則在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,
由于,所以,
取,,
記 令,
則,所以,
結(jié)合零點存在性定理可知,函數(shù)在存在一個零點,不符合題意;
綜上,符合題意的的取值范圍是或,
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學中,布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理,它可應用到有限維空間,并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E. J. Brouwer),簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù),存在一個點,使得,那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù),下列為“不動點”函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎牌榜的前3名如下:
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數(shù) |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學愛好者采用分層抽樣的方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量(分鐘),隨機抽取了名學生調(diào)查一天的閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示:
組號 | 分組 | 男生人數(shù) | 男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 | 5 | 0.5 | ||
第2組 | 18 | 0.9 | ||
第3組 | 27 | 0.9 | ||
第4組 | 0.36 | |||
第5組 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間;
(2)一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關?
喜好閱讀者 | 非喜好閱讀者 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:(其中為樣本容量).
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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