【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, ADAC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為(

A.7B.12C.6D.

【答案】C

【解析】

設(shè)三棱錐ABCD外接球的半徑為R,三棱錐的外接球球心為O,△ABC的外心為O1,△ABC的外接圓半徑為r,取DC的中點(diǎn)為O2,過(guò)O2O2EAC,則OO1⊥平面ABC,OO2⊥平面ADC,連結(jié)OA,O1A,則O1Ar,設(shè)ADACb,則OO1O2Eb,由S4πR228π,解得R,由正弦正理求出b,若三棱錐ABCD的體積最大,則只需△ABC的面積最大,由此能求出三棱錐ABCD的體積的最大值.

根據(jù)題意,設(shè)三棱錐ABCD外接球的半徑為R,

三棱錐的外接球球心為O,

ABC的外心為O1,△ABC的外接圓半徑為r,

DC的中點(diǎn)為O2,過(guò)O2O2EAC

OO1⊥平面ABC,OO2⊥平面ADC,

如圖,連結(jié)OAO1A,則O1Ar,

設(shè)ADACb,則OO1O2Eb,

S4πR228π,解得R,

在△ABC中,由正弦正理得2r,

2r,解得b,

RtOAO1中,7r2+2,解得r2b2,∴AC2,

若三棱錐ABCD的體積最大,則只需△ABC的面積最大,

在△ABC中,AC2AB2+BC22ABBCcosABC,

12AB2+BC2ABBC≥2ABBCABBC,

解得ABBC≤12,

3,

∴三棱錐ABCD的體積的最大值:

6

故選:C

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②曲線為軸對(duì)稱圖形;

③當(dāng)時(shí),若點(diǎn)在曲線上,則.

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A. B. C. D.

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(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

2)當(dāng)時(shí),處的“污染指數(shù)”最小,試求化工廠的污染強(qiáng)度的值;

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1)當(dāng)a為何值時(shí),;

2)設(shè)數(shù)列滿足,,求證:a中的任一數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得到的是無(wú)窮數(shù)列,且對(duì)于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù);

2)計(jì)算數(shù)列)的逆序數(shù);

3 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).

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