Question

【題目】由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時，（即后面的項小于前面項），則稱與構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．

（1）計算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當為奇數(shù)時，逆序數(shù)為，當為偶數(shù)時，逆序數(shù)為；

（3）逆序數(shù)為．

【解析】

（1）由為單調(diào)遞減數(shù)列，可得逆序數(shù)為；

（2）當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時：，可得逆序數(shù)；

（3）在數(shù)列，，中，若與后面個數(shù)構(gòu)成個逆序?qū)�，則有不構(gòu)成逆序?qū)�，可得在�?shù)列，，中，逆序數(shù)為．

解：（1）因為為單調(diào)遞減數(shù)列，所以逆序數(shù)為；

（2）當為奇數(shù)時，．

當為偶數(shù)時， ，所以．

當為奇數(shù)時，逆序數(shù)為，

當為偶數(shù)時，逆序數(shù)為.

（3）在數(shù)列中，若與后面個數(shù)構(gòu)成個逆序?qū)Γ?/span>

則有不構(gòu)成逆序?qū)�，所以在�?shù)列中，

逆序數(shù)為．