【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

【答案】B

【解析】

試題由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

則2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因?yàn)?/span>0＜C＜π，得C＝，

則△ABC的面積為S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化簡(jiǎn)，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與分別交軌跡于四點(diǎn).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長(zhǎng)，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l：y＝kx﹣1無(wú)交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)．

（1）證明：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；

（2）試求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)以下4個(gè)不同的點(diǎn)：.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先將圓向左平移個(gè)單位后，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得到圓，若兩個(gè)點(diǎn)分別在直線(xiàn)和上，為圓上任意一點(diǎn)，且（為常數(shù)），證明直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)m：．

（1）求C和l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)m與C和l分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且，在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時(shí)，為定值．

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