【題目】已知拋物線),焦點(diǎn)為,直線交拋物線,兩點(diǎn),的中點(diǎn),且

(1)求拋物線的方程;

(2)若,求的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)(1)根據(jù)拋物線的定義知,,

,從而可求出,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,得,根據(jù)韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式將 表示,換元后利用基本不等式可得結(jié)果.

試題解析:(1)根據(jù)拋物線的定義知,

,

(2)設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,得,

,即,

,即

,

,

,

,

,,則

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求解的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若處與直線相切,求的值;

2)在(1)的條件下,求上的最大值;

3)若不等式對(duì)所有的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知直線l:ρsin(θ+)=m,曲線C:

(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假;寫出這些命題的否定并判斷真假.
(1)三角形的內(nèi)角和為180°;
(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下;
(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形;
(4);
(5).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,函數(shù)f(x)=lg(2x﹣1)的定義域?yàn)锳,集合B={x||x|﹣a≤0}(a∈R)
(1)若a=2,求A∪B和A∩B
(2)若RA∪B=RA,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中,E是棱BC的中點(diǎn),G是棱DD′的中點(diǎn),則異面直線GB與B′E所成的角為(

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a( x+bx2+cx(α∈R,b≠0,c∈R),若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為(
A.(0,4)
B.[0,4]
C.(0,4]
D.[0,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),交于兩點(diǎn), ,求的斜率.

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