【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假;寫出這些命題的否定并判斷真假.
(1)三角形的內(nèi)角和為180°;
(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下;
(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形;
(4);
(5).
【答案】
(1)
【解答】
解:是全稱命題且為真命題.
命題的否定:三角形的內(nèi)角和不全為180°,
即存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和不等于180°,為假命題.
(2)
【解答】
解:是全稱命題且為假命題.
命題的否定:存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下,為真命題.
(3)
【解答】
解:是特稱命題且為真命題.
命題的否定:所有的四邊形都是平行四邊形,為假命題.
(4)
【解答】
解:是全稱命題且為真命題.
由于 都有 ,故 , p 為真命題;
: , 為假命題
(5)
【解答】
解:是特稱命題且為假命題.
因?yàn)椴淮嬖谝粋(gè)實(shí)數(shù) x ,使 成立, p 為假命題;
: , 為真命題.
【解析】命題的否定要與否命題區(qū)別開來,全稱命題的否定是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全稱命題的相關(guān)知識(shí),掌握全稱命題:,,它的否定:,;全稱命題的否定是特稱命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù), ,且函數(shù)在處的切線平行于直線.
(Ⅰ)實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若在()上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M,N,K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).
(1)求證:AN∥平面A1MK;
(2)求證:平面A1B1C⊥平面A1MK.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2,在圓C2上是否存在點(diǎn)P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+ a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x-9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍( ).
A.0≤a<1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)命題p:sinx+cosx>m,q:x2+mx+1>0.如果對(duì)任意x∈R,p與q有且僅有一個(gè)是真命題.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(),焦點(diǎn)為,直線交拋物線于,兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象,只需把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷售數(shù)據(jù),得到第i個(gè)銷售單價(jià)xi(單位:元)與銷售yi(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程 ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本) 附:回歸直線方程 中, = , = ﹣ ,其中 , 是樣本平均值.
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