Question

【題目】設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)锳，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： A= ；

a=2時(shí)，B=[﹣2，2]；

∴A∪B=[﹣2，+∞）， ；

（2）解：∵（CRA）∪B=CRA；

∴BCRA；

；

①當(dāng)B=時(shí)，a＜0；

②當(dāng)B≠時(shí)，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；

∴ ，且a≥0；

∴ ；

綜上得，a的取值范圍為

【解析】（1）先求出A=（ ），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后進(jìn)行并集、交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)條件便有BCRA，可求出 ，可討論B是否為空集：B=時(shí)會得到a＜0；而B≠時(shí)得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，這樣便可得到 ，這兩種情況下得到的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識，掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的交集運(yùn)算的理解，了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．