Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
則f（x1）=0，且f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，即a（ ）x=0
∴a=0；
故f（x）=bx2+cx；
由f（x）=0得，x=0或x=﹣ ；
f（f（x））=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，
整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，
當(dāng)c=0時(shí)，顯然成立；
當(dāng)c≠0時(shí)，方程b2x2+bcx+c=0無(wú)根，
故△=（bc）2﹣4b2c＜0，
解得，0＜c＜4．
綜上所述，0≤c＜4，
故答案選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)即可以解答此題．