【題目】在平面直角坐標系中,定義兩點A(xA , yA),B(xB , yB)間的“L﹣距離”為d(A﹣B)=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|.現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置,其中頂點A與坐標原點重合,記邊AB所在的直線斜率為k(0≤k≤ ),則d(B﹣C)取得最大值時,邊AB所在直線的斜率為 .
【答案】2-
【解析】解:設B(cosθ,sinθ),則C(cos(θ+ ),sin(θ+ )),
∴|BC|=|cos(θ+ )﹣cosθ|+|sin(θ+ )﹣sinθ|,
∵0≤θ≤ ,
∴ ≤θ+ ≤ <π,即0≤θ<θ+ <π,
∴|cos(θ+ )﹣cosθ|=cosθ﹣cos(θ+ ).
∵0≤θ≤ , ≤θ+ ≤ ,
∴|sin(θ+ )﹣sinθ|=sin(θ+ )﹣sinθ,
|BC|=cosθ﹣cos(θ+ )+sin(θ+ )﹣sinθ
=cosθ﹣cosθcos +sinθsin +sinθcos +cosθsin ﹣sinθ
= sinθ+ cosθ
= sin(θ+φ)(tanφ=2+ ),
由θ+φ= 2kπ,k∈Z,得θ=﹣φ+ 2kπ,k∈Z,
∴tanθ=tan(﹣φ+ 2kπ)= ,即邊AB所在直線的斜率為2- 時,則d(B﹣C)取得最大值,
所以答案是2- .
【考點精析】通過靈活運用直線的斜率,掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學從參加環(huán)保知識竟賽的學生中抽取了部分學生的成績進行分析,不過作好的莖葉圖和頻率分布直方圖因故均受到不同程度的損壞,其可見部分信息如圖所示,據(jù)此解答下列問題:
(1)求抽取學生成績的中位數(shù),并修復頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)修復的頻率分布直方圖估計該中學此次環(huán)保知識競賽的平均成績。(以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值)
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【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 為的中點, 為的中點, 在棱上.
()當為的中點時,證明: 平面.
()求證: 平面.
()是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,切點為Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點,試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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【題目】如圖,已知圓: ,點.
(1)求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程;
(2)過點的直線與圓相交于、兩點, 為線段的中點,求線段長度的取值范圍.
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【題目】明天小強要參加班里組織的郊游活動,為了做好參加這次郊游的準備工作,他測算了如下數(shù)據(jù):整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘,洗臉、刷牙7分鐘,煮牛奶15分鐘,吃早飯10分鐘,查公交線路圖9分鐘,給出差在外的父親發(fā)手機短信6分鐘,走到公共汽車站10分鐘,等公共汽車10分鐘.小強粗略地算了一下,總共需要75分鐘,為了趕上7:50的公共汽車,小強決定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,請你幫小強安排一下時間,畫出一份郊游出行前時間安排流程圖,使他還能來得及參加此次郊游.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,cosB= ,點D在線段BC上.
(1)若∠ADC= π,求AD的長;
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.
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