【題目】如圖所示,正四面體ABCD的外接球的體積為4π,求正四面體的體積.
【答案】
【解析】
設(shè)正四面體的外接球的半徑為R,由已知得R=. 如圖,連接DE,O1D,因為AE為球的直徑,故AD⊥DE,AE⊥O1D.
設(shè)AD=a,則由已知得O1Da,故AO1=a.所以O1E=2R-AO1=2-a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2=AO1·O1E,解得a=,由此能求出正四面體ABCD的體積.
設(shè)正四面體的外接球的半徑為R,
由已知得πR3=4π,故R=.
如圖,連接DE,O1D,因為AE為球的直徑,故AD⊥DE,AE⊥O1D.
設(shè)AD=a,則由已知得O1D=×a=a,
故AO1==a.
所以O1E=2R-AO1=2-a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2=AO1·O1E,即=a·,解得a= (a=0舍去).
故正四面體的體積V=×a2·AO1=×8×=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①在同一坐標(biāo)系中,與的圖象關(guān)于軸對稱
②是奇函數(shù)
③與的圖象關(guān)于成中心對稱
④的最大值為,
以上四個判斷正確有____________________(寫上序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點與點.
(1)求圓的方程;
(2)過點作圓的切線,求切線所在的直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)求出線段的中點,進(jìn)而得到線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,∴.則圓的方程可求
(2)當(dāng)切線斜率不存在時,可知切線方程為.
當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為,由到此直線的距離為,解得,即可到切線所在直線的方程.
試題解析:((1)設(shè) 線段的中點為,∵,
∴線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,
∴.
∴圓的方程為.
(2)當(dāng)切線斜率不存在時,切線方程為.
當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為,即,
則到此直線的距離為,解得,∴切線方程為.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法,圓的切線,中點弦等問題,解題的關(guān)鍵是利用圓的特性,利用點到直線的距離公式求解.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計算頻率/組距,補全頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點A(xA , yA),B(xB , yB)間的“L﹣距離”為d(A﹣B)=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|.現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置,其中頂點A與坐標(biāo)原點重合,記邊AB所在的直線斜率為k(0≤k≤ ),則d(B﹣C)取得最大值時,邊AB所在直線的斜率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線的左,右焦點,點在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足0<an<1,且an+1+ =2an+ (n∈N*).
(1)證明:an+1<an;
(2)若a1= ,設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 證明: ﹣ <Sn< ﹣2.
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