【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計算頻率/組距,補全頻率分布直方圖.
【答案】(1)12,0.24,50,1; (2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)由題根據(jù)頻率分布表,知各組頻率和為1,可推出[90,100],的頻率并進而得出頻數(shù)。再補全頻率分布直方圖。特別注意:縱坐標為頻率除以組距。
(2)由(1)根據(jù)頻率分布直方圖算平均值的算法為,取各組的組中值乘以它的頻率,再分別相加可得。
試題解析:(Ⅰ)抽取學(xué)生總數(shù)=
50-(4+8+10+16)=12,
所以,在區(qū)間[90,100]的頻數(shù)為12,頻率為0.24;
合計的頻數(shù)為50,頻率為1.00.
補全的頻率分布直方圖
(Ⅱ)平均值為55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8.
所以,學(xué)生成績的平均值為79.8.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=2, (n∈N*).
(1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn , 求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標為,求的值;
(2)設(shè)線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 為的中點, 為的中點, 在棱上.
()當為的中點時,證明: 平面.
()求證: 平面.
()是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點.
(1)求證:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓: ,點.
(1)求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程;
(2)過點的直線與圓相交于、兩點, 為線段的中點,求線段長度的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的標準方程及其準線方程;
(2)過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證:直線的斜率是一個定值.
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