【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1);(2)每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)為,騎兵個數(shù)為,傘兵個數(shù)為時利潤最大,最大利潤為元..
【解析】試題分析:(1)先寫出每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù),列出利潤w關(guān)于x的函數(shù);
(2)由約束條件整理后畫出可行域,寫出目標(biāo)函數(shù),通過直線平移令w=0的直線,可經(jīng)過點A時,w有最大值.求出點A的坐標(biāo),從而求得獲得最大為利潤.
試題解析:(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100-x-y,
所以利潤w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
(2)約束條件為
整理得
目標(biāo)函數(shù)為w=2x+3y+300.
作出可行域.如圖所示:
初始直線l0:2x+3y=0,平移初始直線經(jīng)過點A時,w有最大值.
由得
最優(yōu)解為A(50,50),所以wmax=550元.
所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個,騎兵50個,傘兵0個時利潤最,最大為利潤550元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題,每道選擇題都有個選項,其中僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選項,答對得分,不答或答錯得分.”某考生每道題都給了一個答案,已確定有道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(Ⅰ)得分的概率;
(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線共焦點,拋物線上的點M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點Q滿足.
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點,求此切線在x軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
D.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量在, , 的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒,其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán);顒有〗M對2014年1月—2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測,下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計 | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點,⊙上有兩點,滿足關(guān)于直線軸對稱.
(1)求的值;
(2)若,求線段的長及其中點坐標(biāo).
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