【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn),求證:直線的斜率是一個(gè)定值.
【答案】(1) 拋物線的方程為及其準(zhǔn)線方程是 (2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線方程,點(diǎn)在拋物線上,可求得值;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,由, 的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),可得: ,從而可證明直線的斜率是一個(gè)定值.
試題解析:
(1)由已知條件,可設(shè)拋物線方程.
點(diǎn)在拋物線上, ,得.
故所求拋物線的方程為及其準(zhǔn)線方程是.
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為.
則, ,
, 的斜率存在且傾斜角互補(bǔ), .
由在拋物線上,得,
.
, .
直線直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問(wèn)題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計(jì) |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計(jì)算頻率/組距,補(bǔ)全頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),取得最大值3.
(1)求的解析式及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,且,求;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,且是偶函數(shù),求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).
(1)求△APB的重心G的軌跡方程.
(2)證明∠PFA=∠PFB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如下圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE。
填空:①∠AEB的度數(shù)為____________;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_________。
(2)拓展探究
如下圖,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE。請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。
(3)解決問(wèn)題
如下圖,在正方形ABCD中,CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=900,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足0<an<1,且an+1+ =2an+ (n∈N*).
(1)證明:an+1<an;
(2)若a1= ,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明: ﹣ <Sn< ﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為菱形, , 底面, 為直線上一動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若, 分別為線段, 的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅲ)直線上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),則一元二次不等式ax2+4x+4b>0(a>0)的解集不是R的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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