【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),取得最大值3.
(1)求的解析式及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,且,求;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,且是偶函數(shù),求m的最小值.
【答案】(1) ; (2) 或;(3) .
【解析】
(1)利用三角函數(shù)的正周期以及對(duì)稱軸和最大值求出的值。
(2)利用解得,在通過確定的值。
(3)首先通過函數(shù)的平移的相關(guān)性質(zhì)來確定的圖象,在通過偶函數(shù)的性質(zhì)來確定m的值。
(1)由已知條件知,,所以.所以,
得.又,所以.所以.
由,得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是.
(2)由,得.
所以或.所以或
又,所以或.
(3)由條件,可得.
又是偶函數(shù),所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.所以時(shí),取最大值或最小值.即,所以,解得.
又,所以的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).
(1)若的坐標(biāo)為,求的值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓: ,點(diǎn).
(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),求線段長度的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x+a|﹣ lnx.
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a<0,討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= 則f(f(2))的值為;若f(x)=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD∥BC,AC⊥DB,∠CAD=60°,AD=2,PD=1.
(1)證明:AC⊥BP;
(2)求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn),求證:直線的斜率是一個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,若直線與該橢圓交于兩點(diǎn),直線的斜率互為相反數(shù).
①求證:直線的斜率為定值;
②若點(diǎn)在第一象限,設(shè)與的面積分別為,求的最大值.
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