【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

【答案】
（1）解：∵△ABC中，cosB= ，∴sinB= ．

∵∠ADC= π，∴∠ADB= ．

△ABD中，由正弦定理可得 ，∴AD= ；


（2）解：設(shè)DC=a，則BD=2a，

∵BD=2DC，△ACD的面積為 ，

∴4 = ，

∴a=2

∴AC= =4 ，

由正弦定理可得 ，∴sin∠BAD= sin∠ADB．

= ，∴sin∠CAD= sin∠ADC，

∵sin∠ADB=sin∠ADC，

∴ = ．


【解析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的長(zhǎng)；（2）利用BD=2DC，△ACD的面積為 ，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，利用正弦定理可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤ ），則d（B﹣C）取得最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1= ，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 證明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形， ， 底面， 為直線上一動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若， 分別為線段， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）直線上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案