【題目】如圖,一幅壁畫的最高點(diǎn)處離地面米,最低點(diǎn)處離地面.正對(duì)壁畫的是一條坡度為的甬道(坡度指斜坡與水平面所成角的正切值),若從離斜坡地面米的處觀賞它.

1)若對(duì)墻的投影(即過的垂線垂足為投影)恰在線段(包括端點(diǎn))上,求點(diǎn)離墻的水平距離的范圍;

2)在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)離墻的水平距離為多少時(shí),視角)最大?

【答案】1)點(diǎn)離墻的水平距離的范圍為:;(2)當(dāng)點(diǎn)離墻的水平距離為1m時(shí),視角)最大.

【解析】

1)如圖所示:設(shè),利用平行線成比例定理,結(jié)合銳角三角函數(shù)正切的定義進(jìn)行求解即可;

2)利用兩角和的正切公式、結(jié)合正切的定義,求出的表達(dá)式,利用換元法、基本不等式進(jìn)行求解即可.

1)如圖所示:設(shè),顯然有,因此有

,由,可得:,化簡得:,因?yàn)?/span>,所以,即點(diǎn)離墻的水平距離的范圍為:

;

2

,

因?yàn)?/span>,所以有,代入上式化簡得:

,

因?yàn)?/span>,所以有(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即時(shí),取等號(hào)),因此有,因此當(dāng)點(diǎn)離墻的水平距離為1m時(shí),視角)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)聞名世界,為內(nèi)地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑,某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后,由香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為,現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取名,若青年旅客抽到60人,則(

A.老年旅客抽到150B.中年旅客抽到20

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過200

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【題目】20191017日是我國第6個(gè)“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng),現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有( )

A.18B.20C.22D.24

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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【題目】已知四棱錐中,側(cè)面底面,是邊長為2的正三角形底面是菱形,點(diǎn)的中點(diǎn)

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,交于點(diǎn),.

(Ⅰ)在線段上找一點(diǎn),使得平面,并證明你的結(jié)論;

(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)若,求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),曲線與直線交于兩點(diǎn),求的最小值.

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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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【題目】一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,有放回地從中任取一個(gè)小球,將“三次抽取后,紅色小球,黃色小球都取到”記為事件M,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取小球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

110

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為( )

A.B.C.D.

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