【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若，求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程；

（2）設點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為,直線的極坐標方程為

（2）

【解析】

（1）由極坐標與直角坐標轉化的關系即可轉化曲線的方程；對直線的參數(shù)方程消參轉化為普通方程，再由極坐標與直角坐標轉化的關系即可轉化直線的方程；

（2）由于A,B兩點是曲線與直線交于兩點，即可設點，對應的參數(shù)分別為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程，進而由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義與韋達定理即可表示并求得最值.

（1）曲線，將代入得，即曲線的直角坐標方程為．

直線（為參數(shù)），故，

故直線的極坐標方程為．

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程得，

即．

設點，對應的參數(shù)分別為，則．

因為，

所以的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題，其中正確命題的個數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過點，射在直線上，反射后穿過點，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一幅壁畫的最高點處離地面米，最低點處離地面米.正對壁畫的是一條坡度為的甬道（坡度指斜坡與水平面所成角的正切值），若從離斜坡地面米的處觀賞它.

（1）若對墻的投影（即過作的垂線垂足為投影）恰在線段（包括端點）上，求點離墻的水平距離的范圍；

（2）在（1）的條件下，當點離墻的水平距離為多少時，視角（）最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設米， 米.

（1）求關于的表達式；

（2）如何設計，的長度，才能使所用材料最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，∠ABD=∠ADB.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，，，，點為的中點，求平面切割三棱錐得到的上下兩個幾何體的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結果，不要求過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于非負整數(shù)集合（非空），若對任意，或者，或者，則稱為一個好集合．以下記為的元素個數(shù)．

（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結論即可）

（2）求出所有滿足的好集合．（同時說明理由）

（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

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