【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且B=60°,c=4.
(Ⅰ)若b=6,求角C的正弦值及△ABC的面積;
(Ⅱ)若D,E在線段BC上,且BD=DE=EC, ,求AD的長.
【答案】解:(Ⅰ)B=60°,c=4,b=6, 在△ABC中,由正弦定理 ,
得 ,
又b>c,所以B>C,則C為銳角,所以 ,
則sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC= ,
所以△ABC的面積 .
(Ⅱ)設BD=x,則BE=2x, ,又B=60°,c=4,
在△ABE中,由余弦定理得12x2=16+4x2﹣242xcos60°,
即8x2=16﹣8x,解得x=1,
則BE=2,所以∠AEB=90°,
在直角△ADE中, .
【解析】(Ⅰ)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和三角形的面積公式即可求出,(Ⅱ)設BD=x,由余弦定理求出x的值,再根據(jù)勾股定理即可求出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標,射擊一次擊中目標的概率為,三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標,該目標爆炸,停止射擊,否則就一直獨立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈,設耗用子彈數(shù)為隨機變量X.
(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標的概率;
(2)求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X).
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【題目】在四面體ABCD中,若AB=CD= ,AC=BD=2,AD=BC= ,則直線AB與CD所成角的余弦值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某市政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,2],(2,4],…,(14,16]分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.
( i)現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計全市居民用水價格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費y(元)與月份x的散點圖,其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).
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【題目】已知長方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點,將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.
(Ⅰ)若點M為PC中點,求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當平面PDE⊥平面BCDE時,求三棱錐E﹣PCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°.
(Ⅰ)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.
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