【題目】如圖，在四面體中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大小．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.

(2)將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)體積公式得到答案.

(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.

（1）證明：因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

又有平面，平面，所以平面

同理：平面

平面，平面，所以平面平面

（2）解：因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，平面

所以平面

，為中點(diǎn)，所以

所以三棱錐的體積為

（3）因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以，

同理，平面，平面

所以是二面角的平面角

平面平面，平面平面，平面，，

則平面

平面，所以

在直角三角形中，，則，所以二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì), 某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：

設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．

（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線正好通過(guò)路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過(guò)路面的中線，此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上下焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，P為C上動(dòng)點(diǎn)，且滿足 |，△QF1F2面積的最大值為4． （Ⅰ）求Q點(diǎn)軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|． （I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案