【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出的值;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
【答案】(1)0.035(2)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖直接求出a。(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為。設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人,利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率。
(1)由,得
(2)第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為.
設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人,為共10個(gè)基本事件
其中第2組恰好抽到2人包含共6個(gè)基本事件,
從而第2組抽到2人的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽,在成績公布之前,老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、,且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立.
(1)求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率;
(2)設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,;
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,;
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,;
(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績越穩(wěn)定)
(2)利用(1)中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績.
附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓;②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線:,,,,為曲線上不同的四點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅱ)求四邊形的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅲ)求曲線的最小覆蓋圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動(dòng),某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽.大賽設(shè)有15個(gè)詩詞填空題,其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個(gè).每位選手從三類詩詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答,3個(gè)全答對(duì)選手得3分,答對(duì)2個(gè)選手得2分,答對(duì)1個(gè)選手得1分,一個(gè)都沒答對(duì)選手得0分.已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5,4,3,乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4,5,4,假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響,甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響. 求:
(Ⅰ)甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率;
(Ⅱ)甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線
(1)求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程;
(3)若直線與不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)的值.
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