【題目】在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓；②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線：，，，，為曲線上不同的四點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅱ）求四邊形的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅲ）求曲線的最小覆蓋圓的方程.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；

（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；

（Ⅲ）由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形. 設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.

解：（Ⅰ）由題意，.

由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.

設(shè)外接圓方程為,

則, 解得.

所以 的最小覆蓋圓的方程為 .

(II) 因?yàn)?/span>的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，

所以的最小覆蓋圓的方程為.

又因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)A,C都在圓內(nèi).

所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.

(III)由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.

設(shè)，則.

所以，且.

故 ，

所以 當(dāng)時(shí)，，

所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì), 某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：

設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．

（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）

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