【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）

【答案】（1）3；（2）①；②.

【解析】

（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）①在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時(shí)，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.

（1）在中，，，

由余弦定理得：

在中，，，

由余弦定理得：

即：，解得：

（2）①在和中，由余弦定理得：

整理可得：

面積：，即：

即：

當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，

四邊形面積的最大值為：

②

由①知：，則需研究的范圍.

當(dāng)增大時(shí)，增大，從而隨之增大

所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中鈍角滿足

當(dāng)減小時(shí)，減小，從而隨之減小

所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中銳角滿足

令，則在上遞增，在上遞減

并且，，

，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓；②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線：，，，，為曲線上不同的四點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅱ）求四邊形的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅲ）求曲線的最小覆蓋圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD如圖1中，AD= ，AB=2，E為AB中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示．

（Ⅰ）若點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，求證：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí)，求三棱錐E﹣PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線

（1）求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；

（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，設(shè)．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最小值．

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