【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．

(1)證明：；

(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)二面角圖見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；

（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案。

（1）連接，

因?yàn)閭?cè)面為菱形，

所以，且與相交于點(diǎn)．

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以．

又，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以．

（2）作，垂足為，連結(jié)，

因?yàn)?/span>，，，

所以平面，

又平面，所以.

所以是二面角的平面角.

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，

又，所以，

所以.

因?yàn)?/span>，所以.

所以.

在中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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A.12
B.24
C.36
D.48

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（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過(guò)程）

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