【題目】已知長方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點,將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.

(Ⅰ)若點M為PC中點,求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當平面PDE⊥平面BCDE時,求三棱錐E﹣PCD的體積.

【答案】解:證明:(Ⅰ)取DP中點F,連結(jié)EF、FM,
∵△PDC中,點F、M分別是DP、PC的中點,
∴FM DC,又EB DC,
∴FM EB,∴FEBM是平行四邊形,∴BM∥EF,
又EF平面PDE,BM平面PDE,
∴BM∥平面PDE.
(Ⅱ)解:∵平面PDE⊥平面EBCD,且平面PDE∩平面EBCD=DE,
過P作PH⊥DE于H,∴PH⊥平面EBCD,
在Rt△PDE中,過P作PH⊥DE于H,∴PH⊥平面EBCD,
在Rt△PDE中,由題意得PH= ,
在Rt△DEC中,DE= =2,且DE=EC=2,
=
∴三棱錐E﹣PCD的體積VE﹣PCD=VP﹣DEC= = =

【解析】(Ⅰ)取DP中點F,連結(jié)EF、FM,推導(dǎo)出FEBM是平行四邊形,從而BM∥EF,由此能證明BM∥平面PDE.(Ⅱ)過P作PH⊥DE于H,則PH⊥平面EBCD,三棱錐E﹣PCD的體積VE﹣PCD=VP﹣DEC , 由此能求出結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),,且,若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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A.12
B.24
C.36
D.48

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【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.

(1)若,,求;

(2)已知,記四邊形的面積為.

① 求的最大值;

② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)

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2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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A.
B.
C.
D.

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