【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；

（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.

詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為

.

（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.

當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；

當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，

；

當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，

；

當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。

；

隨機變量的數(shù)學期望

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于直線x= 對稱

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【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

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（2）設，求數(shù)列前項和.

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【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：

設兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長．

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