【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),使;

③當(dāng)時(shí),3個(gè)零點(diǎn).

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】C

【解析】

時(shí),判斷的單調(diào)性;

,分別求的函數(shù)值的范圍,判斷是否有交集;

③令,時(shí)有一解;時(shí)利用一元二次方程根的分別條件判斷方程,即是否有兩解.

,.

當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,

知函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

又因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增,(如圖一)

所以選項(xiàng)①錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,

知函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而單調(diào)遞增(如圖二),

所以選項(xiàng)②錯(cuò)誤;

對(duì)于③,當(dāng)時(shí),

對(duì)稱軸,

所以單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

在區(qū)間單調(diào)遞增,

且有,,

所以函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)(如圖示),

所以③正確,綜合可知正確選項(xiàng)只有一個(gè).

選項(xiàng)C正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”且點(diǎn)對(duì)可看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”若函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),恰好有兩個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曲線C1ycosx,曲線C2ysin2x,下列說(shuō)法正確的是(

A.C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得曲線向左平移個(gè)單位,得到C2

B.C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再將所得曲線向左平移個(gè)單位,得到C2

C.C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得曲線向右平移個(gè)單位,得到C2

D.C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再將所得曲線向右平移個(gè)單位,得到C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

1)求角B的大;

2)若b=2,ABC的面積為,求a,c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。

(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110~115分的人數(shù)n;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;

(Ⅲ)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分),物理成績(jī)y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

(2)現(xiàn)從年齡在[70,80]內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會(huì),求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若在兩個(gè)成語(yǔ)中,一個(gè)成語(yǔ)的末字恰是另一成語(yǔ)的首字,則稱這兩個(gè)成語(yǔ)有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語(yǔ)人定勝天、爭(zhēng)先恐后一馬當(dāng)先、天馬行空、先發(fā)制人5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語(yǔ)有頂真關(guān)系的概率為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)為5組: , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

)寫出的值;

)求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);

)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,當(dāng)直線的斜率為時(shí), 軸垂直.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),總能使平分?說(shuō)明理由.

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