Question

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6;（Ⅱ） ;（Ⅲ）115分

【解析】試題分析：

(I)由題意結(jié)合頻率分布直方圖的結(jié)論可得 ；

(II)利用題意寫出所有的事件，結(jié)合古典概型公式可得所求的概率為;

(III)結(jié)合所給數(shù)據(jù)，求得回歸方程為 ，據(jù)此估計(jì)他的物理成績大約是115分.

試題解析：

（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在100～110內(nèi)的學(xué)生的頻率為

所以該班總?cè)藬?shù)為

分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)的學(xué)生的頻率為

分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)

（Ⅱ）由題意分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，

設(shè)男生為女生為

從6名學(xué)生中選出2人的基本事件為

共15個

其中恰好含有一名女生的基本事件為

共8個

所以所求的概率為

（Ⅲ）

由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到

所以線性回歸方程為 當(dāng)時，

所以估計(jì)他的物理成績大約是115分