【題目】已知邊長為 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（ ）
A.25π
B.26π
C.27π
D.28π

【答案】D
【解析】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF= =3，
∴AE= ，EF=
設(shè)OO′=x，則
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（ +1）2+（ ﹣x）2 ，
∴R2=7，
∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識點，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是.

（1）求白球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達標(biāo)

課外體育達標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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