【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數(shù)分布表
指標值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標值t的關系式為y=
估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.
【答案】
(1)解:由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 =0.3,
所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.
由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 =0.42,
所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42
(2)解:由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0,當且僅當其質(zhì)量指標值t≥94.
由試驗結(jié)果知,質(zhì)量指標值t≥94的頻率為0.96.
所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.
用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為
×[4×(﹣2)+54×2+42×4]=2.68(元)
【解析】(1)由試驗結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率,由此能分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.(2)由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0,當且僅當其質(zhì)量指標值t≥94.由試驗結(jié)果知,質(zhì)量指標值t≥94的頻率為0.96.由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 與 互相垂直;
(2)若k 與 ﹣k 的長度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足,且當時,.
(1)求的值;
(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);
(3)若,求在上的最值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 和 ,假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標的概率;
(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率.
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