【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 互相垂直;
(2)若k ﹣k 的長(zhǎng)度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).

【答案】
(1)證明:由題意得: + =(cosα+cosβ,sinα+sinβ)

=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ)

∴( + )( )=(cosα+cosβ)(cosα﹣cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα﹣sinβ)

=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0

+ 互相垂直


(2)證明:解:方法一:k + =(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ),

﹣k =(cosα﹣kcosβ,sinα﹣ksinβ)

|k + |= ,| ﹣k |=

由題意,得4cos(β﹣α)=0,

因?yàn)?<α<β<π,

所以β﹣α=

方法二:由|k + |=| ﹣k |得:|k + |2=| ﹣k |2

即(k + 2=( ﹣k 2,k2| |2+2k +| |2=| |2﹣2k +k2| |2

由于| |=1,| |=1

∴k2+2k +1=1﹣2k +k2,故 =0,

即(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)=0(10分)

即cosαcosβ+sinαsnβ=4cos (β﹣α)=0

因?yàn)?<α<β<π,

所以β﹣α=


【解析】(1)根據(jù)已知中向量 的坐標(biāo),分別求出向量 + 的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,可證得 互相垂直;(2)方法一:分別求出k ﹣k 的坐標(biāo),代入向量模的公式,求出k ﹣k 的模,進(jìn)而可得cos(β﹣α)=0,結(jié)合已知中0<α<β<π,可得答案. 方法二:由|k + |=| ﹣k |得:|k + |2=| ﹣k |2 , 即(k + 2=( ﹣k 2 , 展開后根據(jù)兩角差的余弦公式,可得cos(β﹣α)=0,結(jié)合已知中0<α<β<π,可得答案.

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A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC

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:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;

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A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10


(1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).

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