【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
【答案】A
【解析】解:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN.
在①中:由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,
∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,
∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),
∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,
∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確.
在②中:由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,
不可能EP∥BD,因此不正確;
在③中:由①可知平面EMN∥平面SBD,
∴EP∥平面SBD,因此正確.
在④中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,
若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,
因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直.即不正確.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科,她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科,游戲規(guī)則是:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn),再分別以, , , , 這5個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn),得到5個(gè)向量,任取其中兩個(gè)向量,計(jì)算這兩個(gè)向量的數(shù)量積,若,就復(fù)習(xí)歷史,若,就復(fù)習(xí)地理,若,就復(fù)習(xí)政治.
(1)寫出的所有可能取值;
(2)求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號(hào)為______________.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查長沙市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間(單位:分鐘),按鍛煉時(shí)間分下一列四種情況統(tǒng)計(jì):①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上.有l(wèi)0 000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng),如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖,其輸出的結(jié)果是6 200,則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 ,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過切點(diǎn)A的切線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).
(1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?請說明理由.
(2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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