【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)3(2)
【解析】試題分析:(1)由不等式,求得 .再根據(jù)不等式的解集為 可得 ,且,由此求得的值.
(2)由題意可得 的最小值小于,求出的范圍即可.
試題解析:(1)不等式f(x)≤4,即|x﹣a|≤4,即﹣4≤x﹣a≤4,求得 a﹣4≤x≤a+4.
再根據(jù)不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7},可得a﹣4=﹣1,且a+4=7,求得 a=3.
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)<4m成立,即|x﹣3|+|x+2|<4m成立,
故(|x﹣3|+|x+2|)min<4m,
而|x﹣3|+|x+2|≥|(x﹣3)+(﹣x﹣2)|=5,
∴4m>5,解得:m>,
即m的范圍為(,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);
(3)若,求在上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 20 | 15 |
(1)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季,其中有8 天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提
供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的
空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”?
非重度污染 | 嚴(yán)重污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y= 試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月(按30 天計(jì)算)的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)如果不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求證:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判斷△ABC的形狀.
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