【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.
(1)求的值;
(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);
(3)若,求在上的最值.
【答案】(1)f(1)=0.(2)見解析(3)最小值為﹣2,最大值為3.
【解析】試題分析:(1)利用賦值法進(jìn)行求 的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性,并證明.
(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),并利用賦值法可得函數(shù)的最值.
試題解析:(1)∵函數(shù)f(x)滿足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x2=1,則f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)證明:(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1,
∴f()>0,
∴f(x1)﹣f(x2)=f(x2)﹣f(x2)=f(x2)+f()﹣f(x2)=f()>0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).
(3)∵f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).
若,則f()+f()=f()=﹣2,
即f(5)=f(1)=f()+f(5)=0,
即f(5)=1,
則f(5)+f(5)=f(25)=2,
f(5)+f(25)=f(125)=3,
即f(x)在上的最小值為﹣2,最大值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍.
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為 ,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過切點(diǎn)A的切線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ,an+1= ,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1且k∈Z時,不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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