【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Sn ．

【答案】
（1）證明：∵ ，∴ ，

∴ ，

又 ，∴ ，

∴數(shù)列 是以為 首項， 為公比的等比數(shù)列．


（2）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，

∴ ．

設(shè) … ，①

則 … ，②

由①﹣②得 … ，

∴ ．

又1+2+3+… ，

∴數(shù)列 的前n項和 ．


【解析】（1）由an+1= ，可得 ，即可證明數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；（2）分組，再利用錯位相減法，即可求出數(shù)列{ }的前n項和Sn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識，掌握等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進(jìn)行判斷，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，已知.

（1）證明： .

（2）若的面積， 為線段的中點(diǎn)， ，求.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）證明：為單調(diào)增函數(shù)；

（3）若，求在上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓C過點(diǎn)A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（7，0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D﹣ABC的體積是 ．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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