【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分別為PC、BD的中點. (Ⅰ) 求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求證:EF⊥平面PDC.
【答案】證明:(Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點,在△CPA中,EF∥PA 且PA平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD
(Ⅱ)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,
∴CD⊥PA
又PA=PD= AD,
所以△PAD是等腰直角三角形,且∠APD= ,即PA⊥PD
而CD∩PD=D,
∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,所以EF⊥平面PDC
【解析】對于(Ⅰ),要證EF∥平面PAD,只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可,而E、F分別為PC、BD的中點,所以連接AC,EF為中位線,從而得證;對于(Ⅱ)要證明EF⊥平面PDC,由第一問的結(jié)論,EF∥PA,只需證PA⊥平面PDC即可,已知PA=PD= AD,可得PA⊥PD,只需再證明PA⊥CD,而這需要再證明CD⊥平面PAD,由于ABCD是正方形,面PAD⊥底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)可以證明,從而得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶一中為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力,組織了一場類似《最強大腦》的賽,兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨立,比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,設(shè)為拋物線上不同的四點,且點關(guān)于軸對稱,平行于該拋物線在點處的切線.
(1)求證:直線與直線的傾斜角互補;
(2)若,且的面積為16,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值及函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象( )
A. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用,已知每服用且克的藥劑,藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.
若病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時間可達(dá)多少小時?
若病人第一次服用6克的藥劑,6個小時后再服用3m克的藥劑,要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值.
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【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC中點,且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300,則異面直線AB1與BD所成角的大小為 ( )
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ). (Ⅰ)若 =1,求cos( ﹣x)的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
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