【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中點(diǎn)，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

【答案】C

【解析】分析：先由直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，明確A B1=2AE,進(jìn)而明確異面直線AB1與BD所成角的大小.

詳解：在底ABC中,過A做AE⊥BC,垂足為E,則∠A B1E就是直線B1與平面BCC1 B1所成的角,所以在直角三角形AE B1中,A B1=2AE.
設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a,則AE=a,所以A B1=a
在△A B1C中,A B1=C B1,故過D點(diǎn)做A B1的平行線,交C B1于F,DF==a
顯然BF=a
故在△DFB中,DB=DF=BF=a,所以三角形為等邊三角形,∠FDB=60
即,直線A B1與BD所成的角為60°

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)． （Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與y=哪一個(gè)作為繁殖的個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x變化的回歸方程類型為最佳？（給出判斷即可，不必說明理由）

3.5

62．83

3.53

17.5

596.505

12.04

其中；

（2）根據(jù)（1）的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x 的回歸方程。

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m對(duì)一切x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》由如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀�？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為X(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）

A. 0.20B. 0.80C. 0.60D. 0.40

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