【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)散點圖判斷：與y=哪一個作為繁殖的個數(shù)y關(guān)于時間x變化的回歸方程類型為最佳？（給出判斷即可，不必說明理由）

3.5

62．83

3.53

17.5

596.505

12.04

其中；

（2）根據(jù)（1）的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x 的回歸方程。

參考公式：

【答案】（1）選擇y=；（2）.

【解析】分析：（1）根據(jù)收集數(shù)據(jù)，可得數(shù)據(jù)的散點圖，由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y=的周圍，于是選擇y=；

（2）由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)型曲線y=cebx（c＞0）的周圍，則lny=bx+lnc．變換后的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來擬合，即可求出y對x的回歸方程．

詳解：（1）由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y=的周圍，于是選擇y=

作出散點圖如圖1所示．

（2）令Z=lny,則

x

1

2

3

4

5

6

Z

1.79

2.48

3.22

3.89

4.55

5.25

由 ，1.122

得y=

； 則有

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點是與的交點，點在線段上，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點記為，求的值.

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【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中點，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

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【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|．

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【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）
A.[1，8]
B.[3，8]
C.[1，3]
D.[﹣1，8]

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【題目】“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨立．

（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；

（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

11

20

27

57

77

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)

①試與（1）中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為；相關(guān)指數(shù).

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