【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出實(shí)數(shù);
(2)求出函數(shù)的解析式;
(3)將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖像,求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:
(1)由表中的數(shù)據(jù)可求得函數(shù)的周期,根據(jù)“五點(diǎn)法”中每相鄰的兩點(diǎn)之間相差個(gè)周期可求得.(2)由表中數(shù)據(jù)求出后可得解析式.(3)求得函數(shù)的解析式后可求得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心,根據(jù)題意求解即可.
試題解析:
(1)由題意得,
∴.
∴,
故.
(2)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù), ,所以.
∴.
又當(dāng)時(shí), ,
∴,即,
∴,
∴,
又,
∴.
∴函數(shù)表達(dá)式.
(3)由題意知
令
得
所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為
故離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是60名男生每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的頻率分布表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
[51.5,57.5) | 4 | 0.067 | 0.011 |
[57.5,63.5) | 6 | 0.1 | 0.017 |
[63.5,69.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[69.5,75.5) | 20 | 0.333 | 0.056 |
[75.5,81.5) | 11 | 0.183 | 0.031 |
[81.5,87.5) | 5 | 0.083 | 0.014 |
[87.5,93.5] | 3 | 0.05 | 0.008 |
(1)作出其頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)直方圖的各組中值估計(jì)總體平均數(shù);
(3)估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)次數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四面體P﹣ABC體積為V,現(xiàn)內(nèi)部取一點(diǎn)S,則 的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100m的圓形廣場(chǎng)(圓心為O)與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A.點(diǎn)P為北半圓。ɑPB)上的一點(diǎn),過(guò)P作直線l的垂線,垂足為Q.計(jì)劃在△PAQ內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化.設(shè)△PAQ的面積為S(單位:m2).
(1)設(shè)∠BOP=α(rad),將S表示為α的函數(shù);
(2)確定點(diǎn)P的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)= x2+x+1,則與f(x),g(x)的圖象均相切的直線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , 為不同的直線, , , 不同的平面,則下列判斷正確的是()
A. 若, , ,則 B. 若, ,則
C. 若, ,則 D. 若, , , ,則
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