【題目】在正四面體P﹣ABC體積為V,現(xiàn)內(nèi)部取一點S,則 的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作出P在底面△ABC的射影為O,
若VS﹣ABC= VS﹣ABC,則高OS= OP,
分別取PA、PB、PC上的點E、F、D,
并使SE=2EA,SF=2FC,SD=2DB,如圖
并連結(jié)EF、FD、DE,則平面EFD∥平面ABC.
當(dāng)點S在正四面體P﹣EFD內(nèi)部運動時,
即此時S在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF上,
滿足VS﹣ABC< VP﹣ABC的點P位于在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF以下的棱臺內(nèi),
同理,VS﹣ABC> VP﹣ABC的S在距離ABC為 OS的平面以上的棱錐內(nèi),
所以滿足 的棱臺體積為(1 )﹣(1﹣ )= ;
由幾何概型,滿足“ ”的概率為 ,
故選A.
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=x3+x
B.y=﹣
C.y=sinx
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力,在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各兩張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上的最大數(shù)字的9倍計分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分,就得到獎勵,求孩子得到獎勵的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1.
(I)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)點P(m,0)為橢圓C的長軸上的一個動點,過點P且斜率為 的直線l交橢圓C于A,B兩點,問:|PA|2+|PB|2是否為定值?若是,求出這個定值并證明,否則,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù), ,使得的解集恰好是,若存在,求出, 的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程: ,直線l的參數(shù)方程為 .
(1)若直線l與曲線C只有一個公共點,求實數(shù)a;
(2)若點P,Q分別為直線l與曲線C上的動點,若 ,求實數(shù)a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出實數(shù);
(2)求出函數(shù)的解析式;
(3)將圖像上所有點向左平移個單位長度,得到圖像,求的圖像離原點最近的對稱中心.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論中錯誤的是( )
A. 平面平面ABCD
B. 直線BE,CF相交于一點
C. EF//平面BGD
D. 平面BGD
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com