【題目】已知正實數x,y,z滿足x+y+z=1, + + =10,則xyz的最大值為 .
【答案】
【解析】解:∵x+y+z=1,∴z=1﹣(x+y),
∴ ,
即 =10,
設xy=a,x+y=b,則0<a<1,0<b<1,
∴ ,化簡得a= .
∴xyz=xy[1﹣(x+y)]=a(1﹣b)=(1﹣b) = .
令f(b)= ,則f′(b)= ,
令f′(b)=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0,即(4b﹣3)(5b﹣3)(1﹣b)=0,
解得b= 或b= 或b=1(舍),
∴當0<b< 或 時,f′(b)>0,
當 時,f′(b)<0,
∴f(b)在(0, )上單調遞增,在( , )上單調遞減,在( ,1)上單調遞增,
∴當b= 時,f(b)取得極大值f( )= .
又f(1)=0,
∴f(b)的最大值為 .
所以答案是 .
【考點精析】本題主要考查了平均值不等式的相關知識點,需要掌握平均不等式:,(當且僅當img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/02/23/17/02796764/SYS201802231706188599294481_DA/SYS201802231706188599294481_DA.015.png" width="37" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />時取號即調和平均幾何平均算術平均平方平均)
才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】電腦游戲中,“主角”的生存機會往往被預先設定,如某槍戰(zhàn)游戲中,“主角”被設定生存機會5次,每次生存承受射擊8槍(被擊中8槍則失去一次生命機會).假設射擊過程均為單子彈發(fā)射,試為“主角”耗用生存機會的過程設計一個算法,并畫出程序框圖.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1.
(I)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)點P(m,0)為橢圓C的長軸上的一個動點,過點P且斜率為 的直線l交橢圓C于A,B兩點,問:|PA|2+|PB|2是否為定值?若是,求出這個定值并證明,否則,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數方程: ,直線l的參數方程為 .
(1)若直線l與曲線C只有一個公共點,求實數a;
(2)若點P,Q分別為直線l與曲線C上的動點,若 ,求實數a.
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【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≤c的恒成立,求實數c的取值范圍.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時,列表并填入了部分數據,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出實數;
(2)求出函數的解析式;
(3)將圖像上所有點向左平移個單位長度,得到圖像,求的圖像離原點最近的對稱中心.
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【題目】某生產旅游紀念品的工廠,擬在2017年度進行系列促銷活動,經市場調查和測算,該紀念品的年銷售量 (單位:萬件)與年促銷費用 (單位:萬元)之間滿足 于 成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產紀念品的固定投資為3萬元,沒生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時,則當年的產量和銷量相等.(利潤=收入-生產成本-促銷費用)
(Ⅰ)請把該工廠2017年的年利潤 (單位:萬元)表示成促銷費 (單位:萬元)的函數;
(Ⅱ)試問:當2017年的促銷費投入多少萬元時,該工程的年利潤最大?
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【題目】△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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