【題目】如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？

【答案】（1）；（2）存在，見解析

【解析】

（1）當時，聯(lián)立方程組求得，根據，利用，列出方程，即可求解；

（2）設，由，得，利用韋達定理，結合橢圓的對稱性，分類討論，即可得到結論.

（1）由題意，當時，聯(lián)立方程組，解得，

因為，所以，

設，則，化簡得，

又由，聯(lián)立方程組，解得或.

因為平分，所以（不適合題意），所以.

（2）設，

由，整理得，

其中，

若存在常數(shù)，當變化時，恒有，

則由（1）可知只可能是，

①當時，取，等價于，

即，

即，

即，此式子恒成立，

所以存在常數(shù)，當變化時，恒有；

②當時，取，由橢圓的對稱性，同理可知結論也成立，

綜上可得，存在常數(shù)，當變化時，恒有；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別是，拋物線與橢圓有相同的焦點，點為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且滿足

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實數(shù)的值；

（2）若數(shù)列滿足（），且，求證：是等差數(shù)列；

（3）設數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當正實數(shù)滿足什么條件時，數(shù)列具有如下性質：對于任意的（），都存在，使得，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產品質量/毫克

頻數(shù)

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望．

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產的產品質量服從正態(tài)分布，求質量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據：

參考公式：

，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

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