【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）所證明不等式轉(zhuǎn)化為，設(shè)， 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用最值證明；

（Ⅱ）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再分和兩種情況求的取值范圍，當(dāng)時(shí)，成立，求，當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)論證明時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明，綜上證明過程求的取值范圍.

解：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?/span>，

，即

設(shè)，

，故在為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，得證.

（Ⅱ），故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，

對(duì)于，

（1）當(dāng)時(shí)，，需要，；

（2）當(dāng)時(shí)，先證若，有，

（�。┤�，，設(shè)，，

是減函數(shù)，，

，

（ⅱ）若，設(shè)，

是增函數(shù)，，，

故有，使，在減，在增，

，，

時(shí)，，得

由（�。áⅲ┑�，當(dāng)時(shí)，

此時(shí)由于，時(shí)，，故，滿足題意.

綜上可得，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

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（1）求四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域面積的最大值；

（2）當(dāng)樓宇與樓宇，間距離相等時(shí)，擬在樓宇，間建休息亭，在休息亭和樓宇，間分別鋪設(shè)鵝卵石路和防腐木路，如圖，已知鋪設(shè)鵝卵石路、防腐木路的單價(jià)分別為，（單位：元千米，為常數(shù)）．記，求鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費(fèi)用的最小值．

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【題目】已知四棱錐中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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【題目】已知正方體,過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

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【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).

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（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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