【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是( )
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;
B.四邊形一定是平行四邊形;
C.平面與平面不可能垂直;
D.四邊形的面積有最大值.
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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求(為坐標原點)面積的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)在處取到極值為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系,兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標為,且,求的值.
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【題目】如圖,已知橢圓,拋物線,點A是橢圓與拋物線的交點,過點A的直線l交橢圓于點B,交拋物線于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求拋物線的焦點坐標;
(Ⅱ)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點,求p的最大值.
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【題目】如圖,已知拋物線E:()與圓O:相交于A,B兩點,且.過劣弧上的動點作圓O的切線交拋物線E于C,D兩點,分別以C,D為切點作拋物線E的切線,,相交于點M.
(1)求拋物線E的方程;
(2)求點M到直線距離的最大值.
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