【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動(dòng)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)由題意可得出關(guān)于、的方程組,可求出、的值,進(jìn)而可求得的值,由此可得出橢圓的方程;

2)解法一:設(shè)點(diǎn)、,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓的方程,變形后相減可得,再由,經(jīng)過向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得,由點(diǎn)在橢圓內(nèi)得到,再由三角形的面積公式可求得面積的取值范圍;

解法二:設(shè)點(diǎn)、,由、,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出,設(shè)直線的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立,由得出的取值范圍,由代入韋達(dá)定理并消去,得出,進(jìn)而得出,再由三角形的面積公式可求得面積的取值范圍;

解法三:設(shè)直線的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立,由得出的取值范圍,并列出韋達(dá)定理,利用向量的線性運(yùn)算可得出,并求出原點(diǎn)到直線的距離,利用三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.

1)依題意,解得,

所以橢圓的方程是;

2)解法一:

設(shè)、,則,

相減得:,

又由,知,

,知,,

代入式得:,即,

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以,

所以的面積

解法二:設(shè),,,則,,

設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程得:

,由,

所以,消去得到,

所以,

因此的面積;

解法三:設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程得:

,由,

所以,

,

原點(diǎn)到直線的距離,

所以的面積,

因?yàn)?/span>,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(共12道題),從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.

1)若答對(duì)一題得10分,未答對(duì)不得分,估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn),決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn),試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

1)試驗(yàn)時(shí)從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購(gòu)買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元,問需至少購(gòu)買多少尾乙種魚苗?

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=,BC=AA1=2,O,M分別為BCAA1的中點(diǎn).

1)求證:OM∥平面CB1A1;

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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【題目】黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

1)計(jì)算的值,并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;

2鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你完善列聯(lián)表,幫助老李排解憂愁,試想來年應(yīng)種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?并說明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200400之間

200400之外

合計(jì)

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,,求證

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【題目】針對(duì)時(shí)下的抖音熱某校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有( )人

附表:

0.050

0.010

3.841

6.635

附:

A.20B.40C.60D.80

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