【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算的值,并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
(2)鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過(guò)八成).而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你完善列聯(lián)表,幫助老李排解憂愁,試想來(lái)年應(yīng)種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?并說(shuō)明理由.
畝產(chǎn)量\降雨量 | 200~400之間 | 200~400之外 | 合計(jì) |
2 | |||
1 | |||
合計(jì) | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:)
【答案】(1),;(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析,乙品種楊梅,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用概率總和為1,即可解得,再利用區(qū)間中點(diǎn)乘以頻率的總和求出平均數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可完成列聯(lián)表,代入公式可求出,然后對(duì)照所給的表格可得出答案.
(1)頻率分布直方圖知,,解得,
所以用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為
.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,降雨量在200~400之間的頻數(shù)為
,進(jìn)而完善列聯(lián)表如圖.
畝產(chǎn)量\降雨量 | 200~400之間 | 200~400之外 | 合計(jì) |
2 | 2 | 4 | |
5 | 1 | 6 | |
合計(jì) | 7 | 3 | 10 |
,
故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.
而甲品種楊梅降雨量影響的把握超過(guò)八成,故老李來(lái)年應(yīng)該種植乙品種楊梅.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是橢圓上不同的兩點(diǎn),的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)證明:直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
(2)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于,兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直,直線與軸垂直.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn),射線與點(diǎn),且交曲線于點(diǎn).問(wèn):的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,任意,不等式恒成立時(shí)最大的記為,當(dāng)時(shí),的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi),兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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