【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,,分別為,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求多面體的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中點(diǎn).連接,,可證,,然后利用平面平面,可證平面.(Ⅱ)將多面體分為四棱錐和三棱錐兩部分,將轉(zhuǎn)化為,然后利用四棱錐和三棱錐的體積公式分別求出然后求和即可.
解:(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn).連接,.
在矩形中,∵,分別為線段,的中點(diǎn),
∴.
又平面,平面,
∴平面.
在中,∵,分別為線段,的中點(diǎn),
∴.
又平面,平面,
∴平面.
又,平面,
∴平面平面
又平面,∴平面.
(Ⅱ)如圖,過點(diǎn)作于.
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面.
同理平面.
連接,.在中,∵,,
∴.
同理.
∵,∴等邊的高為,即.
連接.
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中, 為了提高安保的級別同時(shí)又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個(gè)參會國的人員安排酒店住宿,這五個(gè)參會國要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個(gè)參會國入住,則這樣的安排方法共有
A.種B.種
C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;
(2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P,Q,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn),求△QAB的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn),當(dāng)為等邊三角形時(shí),則的外接圓的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合,對于正整數(shù)m,集合S的任一m元子集中必有一個(gè)數(shù)為另外m-1個(gè)數(shù)乘積的約數(shù).則m的最小可能值為__________。
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