【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;
(2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P,Q,求的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于兩點,與橢圓相交于兩點,當(dāng)且時,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學(xué)生多少人;
(2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量.當(dāng)時,產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線,各隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本,測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示,視樣本的頻率為總體的概率.
(1)若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件,求恰好抽到1件一等品的概率;
(2)若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元,從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求這兩件產(chǎn)品的利潤之和的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,其中抽到二等品的件數(shù)為隨機(jī)變量,且的數(shù)學(xué)期望不小于1200,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四色猜想是近代數(shù)學(xué)難題之一,四色猜想的內(nèi)容是:“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”,如圖,一張地圖被分成了五個區(qū)域,每個區(qū)域只使用一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇(四種顏色不一定用完),則滿足四色猜想的不同涂色種數(shù)為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中各項的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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